Pregunta: Un levitador magnético consiste en un sistema de electroimán con una esfera que se suspende mediante la acción de la fuerza magnética que se ejerce sobre ella, como se muestra en la figura. La fuerza magnética es la fuerza generada por el campo magnético sobre un dipolo magnético generado por el paso de una corriente eléctrica sobre un conductor.Conocemos

Un levitador magn$é$tico consiste en un sistema de electroim$á$n con una esfera que se suspende mediante la acci$ó$n de la fuerza magn$é$tica que se ejerce sobre ella, como se muestra en la figura. La fuerza magn$é$tica es la fuerza generada por el campo magn$é$tico sobre un dipolo magn$é$tico generado por el paso de una corriente el$é$ctrica sobre un conductor.

Conocemos que la energ$í$a almacenada en un inductor es

$W_m=\frac{1}{2}L{i}^2$

escrita en funci$ó$n de la inductancia $L$ y de la corriente que circula por el conductor

Si la magnitud de la fuerza electromagn$é$tica se calcula mediante el gradiente de la energ$í$a magn$é$tica

$F_{\text{e}\text{l}\text{e}\text{c}\text{t}}=grad{W}_m$

Y este levitador tiene un $ú$nico grado de libertad vertical $(y),$ de tal forma como se muestra en el esquema

$F_{\text{e}\text{l}\text{e}\text{c}\text{t}}=\frac{1}{2}{i}^2\frac{d}{dy}L(y)$

Donde la inductancia $L(y)$ la podemos describir

$L(y)=L_{\text{I}}+\frac{L_0{y}_0}{y}$

Con $LI,$ la inductancia del electroim$á$n sin el objeto levitando y $L_0$ la inductancia adicional con el objeto levitando en la posici$ó$n $y_0.$

Calcula:

a$)$ La expresi$ó$n de la $F_{\text{e}\text{l}\text{e}\text{c}\text{t}}$ a partir de la inductancia $L(y)$

b$)$ La funci$ó$n de la fuerza electromagn$é$tica $F_{\text{e}\text{l}\text{e}\text{c}\text{t}}$ al obtener la funci$ó$n de la corriente el$é$ctrica calculada a partir del circuito el$é$ctrico del esquema mostrado, usando los valores de resistencia $R=150k\Omega$ y $L_{\text{I}}=3\times {10}^{-3}h$ y $L_0=1\times {10}^{-3}h,i_0=0\mathrm{.}5$A que permite que una esfera met$á$lica de masa $m=10g$ sea suspendida a una distancia $y_0=1\mathrm{.}5cm.$