Pregunta: Un grupo de 164 estudiantes participó en un experimento para ver si el nivel de ruido afectaba su puntuación en un ejercicio de aritmética mental. Los resultados son resumidos en la siguiente tabla: Nivel de ruido 0-5

Un grupo de 164 estudiantes participó en un experimento para ver si el nivel de ruido afectaba su puntuación en un ejercicio de aritmética mental. Los resultados son resumidos en la siguiente tabla:

Se realiza una prueba X ² al nivel de significancia del 5%.
(a) Escriba la hipótesis nula para la prueba.

(b) Escriba el número de grados de libertad.

(c) Demuestre que el número esperado de estudiantes que obtuvieron una puntuación entre 16 y 20 cuando el nivel de ruido era alto es de 9,5 a dos cifras significativas.

(d) Halle el valor del estadístico de prueba X ² .

El valor crítico es 12,6.
(e) Sacar una conclusión de la prueba. Justifique su respuesta.

Se seleccionan dos estudiantes al azar.
(f) Encuentre la probabilidad de que:
(i) ambos estudiantes obtuvieron entre 16 y 20 cuando el nivel de ruido era alto
(ii) ninguno de los estudiantes puntuó entre 0 y 5 cuando el nivel de ruido era bajo.

Se elige otro estudiante al azar.
(g) Dado que puntuaron entre 6 y 10, encuentre la probabilidad de que hicieran la prueba con un nivel bajo de ruido.