Pregunta: Un escultor usa un volumen constante de plastilina para formar un cilindro con una gran altura y un radio relativamente pequeño. La arcilla se moldea de tal manera que la altura de la arcilla aumenta a medida que disminuye el radio, pero conserva su forma cilíndrica. En el momento t=c, la altura de la arcilla es de 8 pulgadas, el radio de la arcilla es de 3

Un escultor usa un volumen constante de plastilina para formar un cilindro con una gran altura y un radio relativamente pequeño. La arcilla se moldea de tal manera que la altura de la arcilla aumenta a medida que disminuye el radio, pero conserva su forma cilíndrica. En el momento t=c, la altura de la arcilla es de 8 pulgadas, el radio de la arcilla es de 3 pulgadas y el radio de la arcilla disminuye a razón de 1/2 pulgada por minuto. (a) En el tiempo t=ct=c, ¿a qué tasa disminuye el área de la sección transversal circular de la arcilla con respecto al tiempo? Muestre los cálculos que conducen a su respuesta. Indicar unidades de medida.

(b) En el tiempo t = c, ¿a qué tasa aumenta la altura de la arcilla con respecto al tiempo? Muestre los cálculos que conducen a su respuesta. Indicar unidades de medida. (El volumen V de un cilindro con radio r y altura h está dado por V=πr^2h.)

(c) Escriba una expresión para la tasa de cambio del radio de la arcilla con respecto a la altura de la arcilla en términos de altura h y radio r.