Pregunta: Un cubo conformado por placas conductoras se colocan con uno de sus vértices en el punto (0,0,0) y el otro en el punto (a,a,a), cuyas aristas son paralelas al eje de coordenadas. La cara en z=a se mantiene a un potencial V0=k y se mantiene aislada de las otras caras, mientras que el resto de las caras están conectadas a tierra. Determine: - La ecuación

Un cubo conformado por placas conductoras se colocan con uno de sus vértices en el punto $(0,0,0)$ y el otro en el punto $(a,a,a)$, cuyas aristas son paralelas al eje de coordenadas. La cara en $z=a$ se mantiene a un potencial $V_0=k$ y se mantiene aislada de las otras caras, mientras que el resto de las caras están conectadas a tierra. Determine: - La ecuación diferencial con las condiciones de forntera para el problema. - Las soluciones para cada ecuación diferencial (considere: $C_1={\lambda }_1^2,C_2=-{\lambda }_2^2$ y $C_3={\lambda }_1^2+{\lambda }_2^2$ - Que solución general para el potencial es: $V(x,y,z)={\sum }_{m=1}^{\infty }{\sum }_{n=1}^{\infty }{c}_{nm}\sin \frac{n\pi x}{a}\sin \frac{m\pi y}{a}\sinh \left(\frac{\sqrt{n^2+m^2}\pi z}{a}\right)$ Donde $c_{nm}=2A_n{C}_n{E}_{nm}$