Pregunta: Un comerciante planea vender dos modelos de reproductores MP3 a un costo de $250 y $300. El modelo de $250 produce una ganancia de $25 por unidad y el modelo de $300 produce una ganancia de $40 por unidad. El comerciante estima que la demanda mensual total no superará las 240 unidades. El comerciante no quiere invertir más de $66,250 en inventario para estos

Un comerciante planea vender dos modelos de reproductores MP3 a un costo de $250 y $300. El modelo de $250 produce una ganancia de $25 por unidad y el modelo de $300 produce una ganancia de $40 por unidad. El comerciante estima que la demanda mensual total no superará las 240 unidades. El comerciante no quiere invertir más de $66,250 en inventario para estos productos. ¿Cuál es el nivel de inventario óptimo para cada modelo? ¿Cuál es la ganancia óptima?

Sea x el número de modelos de MP3 vendidos a $250 y sea y el número de modelos de MP3 vendidos a $300.

El modelo de $250 produce una ganancia de $25 por unidad y el modelo de $350 produce una ganancia de $40 por unidad. Usa esta información para escribir una función para la ganancia P .

P = 25 x + 40 y

Escriba las restricciones de esta función de beneficio con base en la información dada.

El inventario total de estos productos no supera los $66,250. La demanda mensual total no superará las 240 unidades. Recuerda también que el número de modelos vendidos no puede ser inferior a 0.

250x+300y < 66.250

Otro vértice está en el punto de intersección de las dos líneas graficadas y este es también el punto de solución de las dos ecuaciones.

Resolver el sistema por el método de sustitución. Divide la Ecuación 1 en ambos lados por 50.

5x+6y = 1325

5(240-y) +6 y = 1325

y = 1325-1200 = 125

x = 240 - y = 240 - 125 = 115

El vértice en el punto de intersección ( 115 , 125)

El vértice en el intercepto en y de la línea 5x + 6y = 1325 es (0, 1325/6 220.83)

El vértice en la intersección x de la recta x + y = 240 es (240 , 0)

Ahora encuentre el valor de la función de ganancia

P = 25x + 40y

en cada uno de estos vértices y seleccione los valores de las variables que optimizan la función. (Redondea tu respuesta a dos cifras decimales.)

En (0, 0): P = 25 (___) + 40 (___) = ___

En (___, 125) : P= 25 (___) + 40 (___) = ___

En (___, 220.83) : P = 25 ( ___) + 40(220.83) = ___

En (240, ___) : P = 25( ___) + 40(___) = ___

La ganancia óptima ocurre en (__,__) Recuerde que solo puede elegir un número entero como el número de unidades vendidas. Por lo tanto, la ganancia óptima ocurre cuando hay 0 unidades del modelo de $250 y ____ unidades del modelo de $300 en el inventario.

La cantidad de ganancia óptima = ___ x $40 = $___