Pregunta: Un cilindro infinitamente largo tiene una densidad de carga en todo su volumen dada por 𝜌(𝑟) = 𝜌0 (𝛼 −𝑟/𝛽) donde 𝑟 es la distancia radial desde su eje central y 𝜌0, 𝛼 y 𝛽 son constantes positivas. El radio del cilindro es 𝑅 a partir del cual la densidad de carga es cero. (a) Obtenga una expresión para la densidad de carga lineal del cilindro. (b)

Un cilindro infinitamente largo tiene una densidad de carga en todo su volumen dada por

𝜌(𝑟) = 𝜌0 (𝛼 −𝑟/𝛽)

donde 𝑟 es la distancia radial desde su eje central y 𝜌0, 𝛼 y 𝛽 son constantes positivas. El radio del cilindro es 𝑅 a partir del cual la densidad de carga es cero.

(a) Obtenga una expresión para la densidad de carga lineal del cilindro.

(b) Obtenga expresiones para el campo eléctrico dentro (𝑟 < 𝑅) y fuera (𝑟 > 𝑅) del cilindro.

(c) Tomando 𝑉(𝑅) = 0 como referencia, obtenga el potencial del cilindro para los puntos dentro y fuera del cilindro.