Pregunta: Tres sombreros contienen diez monedas cada uno. El sombrero 1 contiene dos monedas de oro, cinco monedas de plata y tres monedas de cobre. El sombrero 2 contiene cuatro monedas de oro y seis monedas de plata. El sombrero 3 contiene tres monedas de oro y siete monedas de cobre. Seleccionamos al azar una moneda de cada sombrero. (a) El resultado de interés

Tres sombreros contienen diez monedas cada uno. El sombrero $1$ contiene dos monedas de oro, cinco monedas de plata y tres monedas de cobre. El sombrero $2$ contiene cuatro monedas de oro y seis monedas de plata. El sombrero $3$ contiene tres monedas de oro y siete monedas de cobre. Seleccionamos al azar una moneda de cada sombrero. $($a$)$ El resultado de inter$é$s es el color de cada una de las tres monedas seleccionadas. Enumere el espacio muestral completo de resultados y calcule la probabilidad de cada uno. $($b$)$ dejarx Sea el n$ú$mero de monedas de oro seleccionadas. Encuentre la distribuci$ó$n de probabilidad dex $.$ Se selecciona un azar simple de $2000$ adultos de una poblaci$ó$n de$1,000,000$ adultos. A los individuos seleccionados se les pregunt$ó$: $"¿$Saben nadar?" Supongamos que, de hecho,$10\%$ de los adultos de la poblaci$ó$n nadan. $($a$)$ Encuentre la media y la desviaci$ó$n est$á$ndar de la proporci$ó$n$,$hat$(p),$ de la muestra que sabe nadar. $($b$)¿$Qu$é$ tama$ñ$o de muestra se necesitar$í$a para reducir la desviaci$ó$n est$á$ndar a una d$é$cima parte del valor que encontr$ó$ en $($a$)?($c$)$ Utilice la aproximaci$ó$n normal para encontrar la probabilidad de que menos de$10\%$ de la muestra de nado. En una muestra aleatoria de $320$ estudiantes de escuelas de negocios, $75$ miembros de la muestra indicaron cierto grado de acuerdo con esta afirmaci$ó$n: "Las puntuaciones en un examen de ingreso estandarizado son menos importantes para las posibilidades de que un estudiante tenga $é$xito acad$é$mico que su GPA de escuela secundaria$".$ Establezca y pruebe la hip$ó$tesis nula de que la mitad de todos los graduados de escuelas de negocios estar$í$an de acuerdo con esta afirmaci$ó$n frente a una alternativa bilateral utilizando CUALQUIER M$É$TODO $1(5$ pasos de HAAPC$)$ o M$É$TODO $2($creando un intervalo de confianza alrededor de la media de la muestra$)$ indicado a continuaci$ó$n$,$ pero NO AMBOS $($muestre su trabajo$).$ Un productor de manzanas selecciona una muestra aleatoria de $30$ manzanas de la cosecha de este a$ñ$o$.$ La media y la desviaci$ó$n est$á$ndar de los pesos de estas manzanas se calculan en $156$ gramos y $14$ gramos, respectivamente. Se sabe que los pesos de las manzanas siguen una distribuci$ó$n normal. El productor de manzanas sospecha que el verdadero peso medio de las manzanas de la cosecha de este a$ñ$o difiere del de la cosecha del a$ñ$o pasado, cuando el verdadero peso medio fue de $150$ gramos. Realizar una prueba de hip$ó$tesis apropiada en el$5\%$ nivel de significancia para investigar las sospechas del productor. Muestra todos tus pasos. Se selecciona una muestra de estudiantes. La distanciax $($en$km)$ entre el lugar de residencia del estudiante y el momentoY $($en minutos$)$ se registra el tiempo que se tarda en llegar a la universidad. La l$í$nea de regresi$ó$n de m$í$nimos cuadrados se calcula comohat$(y)=2\mathrm{.}3+1\mathrm{.}7x.$ Se informa que$75\%$ de la variaci$ó$n en el tiempo puede explicarse por su regresi$ó$n en la distancia. $($a$)¿$Cu$á$l es el valor de la correlaci$ó$n entre la distancia y el tiempo? $($b$)$ Un estudiante vive a $5$ kil$ó$metros de la universidad y tarda $8$ minutos en llegar. $¿$Cu$á$l es el valor del residual de este estudiante? $($c$)$ Si en lugar de eso hubi$é$ramos medido la distancia en millas $(1$ milla$=1\mathrm{.}61km),¿$cu$á$l de los siguientes valores cambiar$í$a: pendiente, intercepto o correlaci$ó$n$?$ 

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