Pregunta: Translation: show that the sequence is decreasing and lower bounded consequently it has a limit. Hint: show the following inequality:

10. Sea $\gamma$, denominada la constante de Euler, definida por $\gamma ={\lim }_{n\to \infty }1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots +\frac{1}{n}-\ln n.$ Sea la sucesión $a_n=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots +\frac{1}{n}-\ln n.$ Demostrar que la sucesión $a_n$ es decreciente y acotada inferiormente y en consecuencia, tiene límite. Sugerencia: Demostrar la desigualdad $\frac{1}{n+1}\le \ln (n+1)-\ln n\le \frac{1}{n}$