Translation: Let s1, s2, ... be independent random times with distribution F and mean µF, and let u1, u2, ... be independent random times with distribution G and mean µG. We will say that a renewal process is alternating if it spends an amount of time si in state 1, an

In a renewal process, the system alternates between two states. In state 1, the system operates for ...

Resuelto Translation: Let s1, s2, ... be independent random

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Pregunta: Translation: Let s1, s2, ... be independent random times with distribution F and mean µF, and let u1, u2, ... be independent random times with distribution G and mean µG. We will say that a renewal process is alternating if it spends an amount of time si in state 1, an
Translation: Let s1, s2, ... be independent random times with distribution F and mean µF, and let u1, u2, ... be independent random times with distribution G and mean µG. We will say that a renewal process is alternating if it spends an amount of time si in state 1, an amount of time ui in state 2, and then repeats the cycle again. Think of a machine that operates for a time si and then requires a time Ui for repair. Show that the limiting fraction of time in state 1 is µf/µf + µg. Hint: Consider ti = si + ui and a reward ri = si.
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In a renewal process, the system alternates between two states. In state 1, the system operates for ...
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Problema 1. Sean

s_{1}, s_{2}, \dots

tiempos aleatorios independiente con distribución

F

y media

μ_{F}

, y sea

u_{1}, u_{2}, \dots

tiempos aleatorios independientes con distribución

G

y media

μ_{G}

. Diremos que un proceso de renovación es alternante si pasa una cantidad de tiempo

s_{i}

en el estado 1 , una cantidad de tiempo

u_{i}

en el estado 2 , y luego repite el ciclo de nuevo. Piense en una maquina que funciona por un tiempo

s_{i}

y luego necesita un tiempo

u_{i}

en reparación. Muestre que la fracción límite de tiempo en el estado 1 es

\frac{μ _{F}}{μ _{F} + μ _{G}} .

Pista: Considere

t_{i} = s_{i} + u_{i}

y una recompensa

r_{i} = s_{i}