Pregunta: Translation Consider the transfer function See image for transfer function (i) Find the matrices (A, B, C) of the canonical forms

Pregunta 5 Considere la funcion de transferencia s+1 G(s) s² + 3s + 2 (i) Encuentre las matrices (A, B, C) de las formas canonica de controlabilidad y de observabili- dad. (ii) Verifique si estas realizaciones de estado son controlables y/o observables. (iii) Encuentre las matrices (Ba, Ca) asociadas a la matriz Ad 44= [√¹²₂2] (iv) Es la funcion de transferencia una realizacion minima? R1 Forma canonica de controlabilidad: El sistema es controlable pero no observable. R2 Forma canonica de observabilidad: A₂ = El sistema es observable pero no controlable. Ca(sI- Ad)-¹Ba s+1 s2 + 3s + 2 Bd= [b₂], Ca := [c₁_c₂] ₁ 1 Cc = [1₂-¹3], 0 = [ ¹2 -²2] ₁ Oc 1 = 0 1 Ac = [2¹3], Bc = [], Cc = [1 1] ⇒ C Ce -2 [3], B., C. = [01] → C. = Co= -3 R3 Estas matrices deben satisfacer: Denotando esta identidad es equivalente a s+1 = (c₁b₁ + c₂b₂)s + (2c₁b1 + c₂b₂) s² + 3s + 2 s² + 3s + 2 lo cual es equivalente a c₁b₁ = 0, C₂b2 = 1. Para cualquier solucion de estas ecuaciones resulta -1 Ca(sI- Ad) ¹B₁ 1 s+2 R4 La realizacion es no minima pues existe la cancelacion del factor s + 1.