Pregunta: Torneos de eliminación En un torneo de eliminación, los equipos se organizan en parejas de oponentes para la primera ronda, y el ganador de cada ronda pasa a la siguiente ronda hasta que emerge el campeón. El siguiente diagrama ilustra un grupo de torneo de 16 equipos, en el que los 16 equipos participantes están dispuestos a la izquierda debajo de la Ronda

Torneos de eliminación En un torneo de eliminación, los equipos se organizan en parejas de oponentes para la primera ronda, y el ganador de cada ronda pasa a la siguiente ronda hasta que emerge el campeón. El siguiente diagrama ilustra un grupo de torneo de 16 equipos, en el que los 16 equipos participantes están dispuestos a la izquierda debajo de la Ronda 1 y los ganadores de cada ronda se agregan a medida que avanza el torneo. El mejor equipo en cada juego se considera el equipo "local", por lo que el orden de arriba a abajo es importante.

Un soporte de torneo tiene cuatro rondas. Comenzando con la ronda en la columna más a la izquierda y moviéndose hacia la derecha, las rondas son las siguientes.

• La Ronda 1 tiene dieciséis entradas organizadas en pares. Cada par conduce a una sola entrada en la ronda 2.
• La Ronda 2 (cuartos de final) tiene ocho entradas organizadas en parejas. Cada par conduce a una sola entrada en la ronda 3.
• La Ronda 3 (semifinal) tiene cuatro entradas organizadas en parejas. Cada par conduce a una sola entrada en la ronda 4.
• La ronda 4 (final) tiene un solo par de entradas. El par conduce a una sola entrada etiquetada como "campeón".

Sembrar un torneo significa seleccionar qué equipos jugarán entre sí en la primera ronda de acuerdo con su clasificación preliminar. Por ejemplo, en el tenis profesional y el baloncesto de la NCAA, la clasificación se establece en el siguiente orden según las clasificaciones preliminares: 1 contra 16, 8 contra 9, 5 contra 12, 4 contra 13, 6 contra 11, 3 contra 14, 7 contra 10 y 2 contra 15.† Este ejercicio se basa en varios tipos de torneos de eliminación. (Deje cada respuesta como una fórmula. No ingrese sus respuestas usando la notación P(n, r) o C(n, r).)

(a) ¿Cuántos cabezas de serie diferentes de un torneo de 16 equipos son posibles?

(b) ¿En cuántos cabezas de serie jugará el equipo mejor clasificado contra el último clasificado, el segundo clasificado contra el segundo clasificado más bajo, y así sucesivamente?