\textbf{a) La definición del paraboloide unitario dos-dimensional, dada por su encaje en $\mathbb{R}^3$, es el conjunto de puntos que satisfacen la ecuación}$$x^2 + y^2 - z = 0$$ \textbf{en cierto sistema de coordenadas cartesianas $\{x, y, z\}$. Basándote en esto da un sistema de coordenadas para esta variedad, indicando todos los posibles valores que estas pueden tomar. ¿Este sistema de coordenadas está bien definido en todo punto del paraboloide? Justifica tu respuesta.}\\textbf{b) La definición del hiperboloide unitario dos-dimensional, dada por su encaje en $\mathbb{R}^3$, es el conjunto de puntos que satisfacen la ecuación}$$x^2 + y^2 - z^2 = -1$$ \textbf{en cierto sistema de coordenadas cartesianas $\{x, y, z\}$. Basándote en esto da un sistema de coordenadas para esta variedad, indicando todos los posibles valores que estas pueden tomar. ¿Este sistema de coordenadas está bien definido en todo punto del hiperboloide? Justifica tu respuesta.}\

Question

\textbf{a) ﻿La definición del paraboloide unitario dos-dimensional, dada por su encaje en $\mathbb{R}^3$, ﻿es el conjunto de puntos que satisfacen la ecuación}$$x^2 + ﻿y^2 - ﻿z = 0$$ \textbf{en cierto sistema de coordenadas cartesianas $\{x, ﻿y, ﻿z\}$. ﻿Basándote en esto da un sistema de coordenadas para esta variedad, indicando todos los posibles valores que estas pueden tomar. ¿Este sistema de coordenadas está ﻿bien definido en todo punto del paraboloide? Justifica tu respuesta.}\\textbf{b) ﻿La definición del hiperboloide unitario dos-dimensional, dada por su encaje en $\mathbb{R}^3$, ﻿es el conjunto de puntos que satisfacen la ecuación}$$x^2 + ﻿y^2 - ﻿z^2 = -1$$ ﻿\textbf{en cierto sistema de coordenadas cartesianas $\{x, ﻿y, ﻿z\}$. ﻿Basándote en esto da un sistema de coordenadas para esta variedad, indicando todos los posibles valores que estas pueden tomar. ¿Este sistema de coordenadas está ﻿bien definido en todo punto del hiperboloide? Justifica tu respuesta.}\

Accepted Answer

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