Pregunta: Tenemos una ecuación en diferencias de primer orden definida por: y_t=θy_(t-1)+w_t Donde t corresponde al periodo (t=1,...,T) y donde asumiremos que w_t es una variable conocida y por el momento no importan las suposiciones sobre su distribución. a. Inicialice el proceso en Y0. Usando sustitución recursiva, demuestra que 𝑦𝑡 es función del valor 𝑦0 y de la

Tenemos una ecuación en diferencias de primer orden definida por:
y_t=θy_(t-1)+w_t

Donde t corresponde al periodo (t=1,...,T) y donde asumiremos que w_t es una variable conocida y por el momento no importan las suposiciones sobre su distribución.

a. Inicialice el proceso en Y0. Usando sustitución recursiva, demuestra que 𝑦𝑡 es función del valor 𝑦0 y de la historia de 𝑤 entre el período uno y el período t.
b. Calcule (∂y_t)/(∂w_1) e interprete.
C. Repita (a) pero suponga que inicializa el proceso en el período t (es decir, los datos más atrás en el tiempo son Yt) y repite j pasos hacia adelante. Dado esto, demuestre que y_(t+j) es una función de y_t y la historia de w entre el período t+1 y el período t+j. Calcule (∂y_(t+j))/(∂w_(t+1) ) e informe si hay alguna diferencia entre el resultado en (b) con el resultado obtenido aquí.
d. Para que este proceso sea estacionario, ¿qué se requiere y por qué?