Pregunta: Supongamos que la ecuación característica de una ecuación diferencial es (r-2)^2(r-3)^2=0 (a) Encuentre tal ecuación diferencial, asumiendo que es homogénea y tiene coeficientes constantes. Ingrese su respuesta usando y, y', y'', y''', y'''' para la variable dependiente y sus derivadas. (b) Encuentre la solución general de esta ecuación diferencial. En su

Supongamos que la ecuación característica de una ecuación diferencial es (r-2)^2(r-3)^2=0

(a) Encuentre tal ecuación diferencial, asumiendo que es homogénea y tiene coeficientes constantes. Ingrese su respuesta usando y, y', y'', y''', y'''' para la variable dependiente y sus derivadas.

(b) Encuentre la solución general de esta ecuación diferencial. En su respuesta, use y para denotar constantes arbitrarias, use para la variable dependiente y use para la variable independiente. Ingrese como c1, como c2, etc.

a) Lo que intenté fue desfactorizar la ecuación obteniendo r^4-10r^3+37r^2-60r+36.
Luego tomé la derivada cuatro veces y sumé términos semejantes cada vez.
y=r^4-10r^3+37r^2-60r+36.
y'=4r^3-30r^2+74r-60
y''=12r^2-60r+74
y'''=24r-60
y''''=24
Sumando términos similares obtuve r^4-6r^3+19r^2-22r+14
dando me
y''''-6y'''+19y''-22y'+14y=0
¿Pero está diciendo que lo entendí mal?

b) no puedo hacer b sin a