Pregunta: Suponga que Y tiene una distribución binomial con p = 0.40. (a) Utilice la tecnología y la aproximación normal a la distribución binomial para calcular los valores exactos y aproximados de P(Y ≤ μ + 2) para n = 5, 10, 15 y 20. Para cada tamaño de muestra, preste atención a la formas de los histogramas binomiales y qué tan cerca están las aproximaciones de

Suponga que Y tiene una distribución binomial con p = 0.40.

(a) Utilice la tecnología y la aproximación normal a la distribución binomial para calcular los valores exactos y aproximados de P(Y ≤ μ + 2) para n = 5, 10, 15 y 20. Para cada tamaño de muestra, preste atención a la formas de los histogramas binomiales y qué tan cerca están las aproximaciones de las probabilidades binomiales exactas. (Redondee sus respuestas a cinco decimales).

norte = 5

valor exacto P(Y ≤ μ + 2) =

valor aproximado P(Y ≤ μ + 2) ≈

norte = 10

valor exacto P(Y ≤ μ + 2) =

valor aproximado P(Y ≤ μ + 2) ≈

n = 15

valor exacto P(Y ≤ μ + 2) =

valor aproximado P(Y ≤ μ + 2) ≈

norte = 20

valor exacto P(Y ≤ μ + 2) =

valor aproximado P(Y ≤ μ + 2) ≈

b) Consulte la parte (a). ¿Qué notaste sobre las formas de los histogramas binomiales a medida que aumentaba el tamaño de la muestra?

1.) Los histogramas binomiales tienen menos forma de montículo a medida que aumenta el tamaño de la muestra.

2.) Los histogramas binomiales aparecen iguales a medida que aumenta el tamaño de la muestra.

3.) Los histogramas binomiales aparecen con más forma de montículo a medida que aumenta el tamaño de la muestra.

(c) De acuerdo con la regla empírica para la adecuación de la aproximación normal, ¿qué tan grande debe ser n para que la aproximación sea adecuada? (Redondea tu respuesta al número entero más cercano).

norte >

¿Es esto consistente con lo que observaste en las partes (a) y (b)?

1.) Sí, porque las aproximaciones para valores más grandes de n son mucho mejores que las aproximaciones para valores más pequeños de n.

2.) No, porque las aproximaciones para valores más pequeños de n son tan buenas como las aproximaciones para valores más grandes de n.