suponga que A y B son matrices mxn. Si Ax = Bx se cumple para todas las nx 1 columnas x, demuestre que A = B. Pista: ¿Qué sucede si x es una columna unitaria?

Sean A y B dos matrices de nxxm , entonces A=([a_(1,1),a_(1,2), ... ,a_(1,n)],[a_(2,1),a_(2,2),...,a_(2,n)],[ vdots ,vdots, ddots ,vdots],[a_(m,1),a_(m,2),...,a_(mn)]) B=([b_(1,1),b_(1,2), ... ,b_(1,n)],[b_(2,1),b_(2,2),...,b_(2,n)],[ vdots ,vdots, ddots ,vdots],[b_(m,1),b_(m,2),...,b_(m,n)])

Resuelto suponga que A y B son matrices mxn. Si Ax = Bx se

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Pregunta: suponga que A y B son matrices mxn. Si Ax = Bx se cumple para todas las nx 1 columnas x, demuestre que A = B. Pista: ¿Qué sucede si x es una columna unitaria?
suponga que A y B son matrices mxn. Si Ax = Bx se cumple para todas las nx 1 columnas x, demuestre que A = B. Pista: ¿Qué sucede si x es una columna unitaria?
Hay 3 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
Sean $A$ y $B$ dos matrices de $n \times m$ , entonces

$\begin{matrix} A = (\begin{matrix} a_{1, 1} & a_{1, 2} & \dots & a_{1, n} \\ a_{2, 1} & a_{2, 2} & \dots & a_{2, n} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ a_{m, 1} & a_{m, 2} & \dots & a_{m n} \end{matrix}) \end{matrix}$
$\begin{matrix} B = (\begin{matrix} b_{1, 1} & b_{1, 2} & \dots & b_{1, n} \\ b_{2, 1} & b_{2, 2} & \dots & b_{2, n} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ b_{m, 1} & b_{m, 2} & \dots & b_{m, n} \end{matrix}) \end{matrix}$
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