Pregunta: Suponga que X1 y X2 tienen el pdf conjunto f(x1, x2) = e−x1e−x2 x1 > 0, x2 > 0 0 en otro lugar. Para las constantes w1 > 0 y w2 > 0, sea W = w1X1 + w2X2. (a) Demuestre que la función de densidad de probabilidad de W es fW(w) = (1/w1−w2)(e^−con/w1 − e^−w/w2) w > 0 0 en otro lugar. (b) Verifique que fW(w) > 0 para w > 0. (c) Tenga en cuenta que la función de

Suponga que X1 y X2 tienen el pdf conjunto
f(x1, x2) = e−x1e−x2 x1 > 0, x2 > 0
0 en otro lugar.
Para las constantes w1 > 0 y w2 > 0, sea W = w1X1 + w2X2.
(a) Demuestre que la función de densidad de probabilidad de W es
fW(w) =
(1/w1−w2)(e^−con/w1 − e^−w/w2) w > 0
0 en otro lugar.
(b) Verifique que fW(w) > 0 para w > 0.
(c) Tenga en cuenta que la función de densidad de probabilidad fW(w) tiene una forma indeterminada cuando w1 = w2. Volver a escribir
fW(w) usando h definida como w1−w2 = h. Luego use la regla de l'Hˆopital para demostrar que
cuando w1 = w2, la función de densidad de probabilidad está dada por fW(w) = (w/w2
1) exp{−w/w1} para w > 0
y cero en otros lugares.