Pregunta: Suponga que X e Y son dos variables aleatorias simultáneamente distribuidas normalmente con el valor medio cero y varianzas Var (X) = 9 y Var (Y) = 4. La correlación es ρ (X, Y) = −1/3. Sea W la variable W = X + Y . (a) Determine la distribución del vector (X, W). (b) Determine el valor condicional ϕ (s) = E (2^x | W ) . (Gestión: uso de MGF para

Suponga que X e Y son dos variables aleatorias simultáneamente distribuidas normalmente con el valor medio cero y varianzas

Var (X) = 9 y Var (Y) = 4. La correlación es ρ (X, Y) = −1/3. Sea W la variable W = X + Y

. (a) Determine la distribución del vector (X, W).

(b) Determine el valor condicional ϕ (s) = E (2^x | W )

. (Gestión: uso de MGF para distribución condicional P (X | W).)

(c) Determine una variable U como una combinación lineal de la forma U = X + bY de X e Y tal que U y W sean independientes