Pregunta: Suponga que W, la cantidad de humedad en el aire en un día determinado, es una variable aleatoria gamma con parámetros (α, λ). Es decir, su función de densidad de probabilidad es f(w) = λe−λw(λw)α−1/γ(α), w > 0. Supongamos también que dado que W = w, el número de accidentes durante ese día, lo llamamos N, tiene una distribución de Poisson con parámetro w.

Suponga que W, la cantidad de humedad en el aire en un día determinado, es una variable aleatoria gamma con parámetros (α, λ). Es decir, su función de densidad de probabilidad es f(w) = λe−λw(λw)α−1/γ(α), w > 0. Supongamos también que dado que W = w, el número de accidentes durante ese día, lo llamamos N, tiene una distribución de Poisson con parámetro w. Muestre que la distribución condicional de W dado que N = n es la distribución gamma con parámetros (α + n, λ + 1).