Pregunta: Suponga que una pequeña bala de cañón que pesa 98 N se dispara verticalmente hacia arriba, con una velocidad inicial v0 = 88 m/s. La respuesta a la pregunta "¿Qué tan alto llega la bala de cañón?" depende de si tenemos en cuenta la resistencia del aire. Si se ignora la resistencia del aire y la dirección positiva es hacia arriba, entonces un modelo para el

Suponga que una pequeña bala de cañón que pesa 98 N se dispara verticalmente hacia arriba, con una velocidad inicial

v0 ₌ 88 m/s.

La respuesta a la pregunta "¿Qué tan alto llega la bala de cañón?" depende de si tenemos en cuenta la resistencia del aire. Si se ignora la resistencia del aire y la dirección positiva es hacia arriba, entonces un modelo para el estado de la bala de cañón viene dado por

re ² s / dt ² = - gramo

(ecuación (12) de la Sección 1.3). Desde

ds / dt = v ( t )

la última ecuación diferencial es la misma que

dv / dt = − gramo ,

donde tomamos

g = 9,8 m/s ² .

Si se incorpora la resistencia del aire en el modelo, es lógico que la altura máxima alcanzada por la bala de cañón sea menor que si se ignora la resistencia del aire.

(a) Suponga que la resistencia del aire es proporcional a la velocidad instantánea. Si la dirección positiva es hacia arriba, m da un modelo para el estado de la bala de cañón.

= − mg − kv , donde m es la masa de la bala de cañón y

k > 0

es una constante de proporcionalidad. Suponer

k = 0,0025

y encuentra la velocidad

v ( t )

de la bala de cañón en el tiempo t .

Encuentre la altura máxima alcanzada por la bala de cañón. (Redondea tu respuesta a dos cifras decimales.)