Pregunta: Suponga que una partícula va siguiendo la trayectoria σ(t)=(2t,t2,ln(t)), para t>0.(a) Determine los vectores de velocidad y aceleración de σ en el valor t=2.(b) Suponga que la partícula sale por una tangente en t=2. Calcule la posición de la partícula en t=3.(c) Calcule la longitud de arco del recorrido desde el punto P(2,1,0) hasta el punto

Suponga que una part$í$cula va siguiendo la trayectoria $\sigma (t)=(2t,t^2,ln(t)),$ para $t>0.$

$($a$)$ Determine los vectores de velocidad y aceleraci$ó$n de $\sigma$ en el valor $t=2.$

$($b$)$ Suponga que la part$í$cula sale por una tangente en $t=2.$ Calcule la posici$ó$n de la part$í$cula en $t=3.$

$($c$)$ Calcule la longitud de arco del recorrido desde el punto $P(2,1,0)$ hasta el punto $Q(4,4,ln(2)).$

$2$

$($d$)$ Determine las funciones $\frac{{\sigma }^{\text{'}}(t)}{||{\sigma }^{\text{'}}(t)||}=T(t),\frac{T^{\text{'}}(t)}{||T^{\text{'}}(t)||}=N(t)$ y $B(t)=T(t)\times N(t).$