Pregunta: Suponga que un PIN de cajero automático consta de una secuencia de cuatro dígitos. a) ¿Cuántos PIN posibles diferentes hay, si no hay restricciones en la elección posible de dígitos? b) De acuerdo con las reglas de un determinado banco, existen, de hecho, restricciones en la elección de dígitos. Lo siguiente está prohibido: (1) los cuatro dígitos iguales,

Suponga que un PIN de cajero automático consta de una secuencia de cuatro dígitos.

a) ¿Cuántos PIN posibles diferentes hay, si no hay restricciones en la elección posible de dígitos?

b) De acuerdo con las reglas de un determinado banco, existen, de hecho, restricciones en la elección de dígitos. Lo siguiente está prohibido: (1) los cuatro dígitos iguales, (2) secuencias de dígitos ascendentes o descendentes consecutivos (como 5678 o 5432), (3) cualquier secuencia que comience con 19. Con estas reglas vigentes, si un PIN se selecciona al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea un PIN legítimo (no una de las secuencias prohibidas)?

c) Suponga que alguien ha robado una tarjeta de cajero automático y sabe que el primer dígito es 8 y el último dígito es 1. El ladrón también conoce las restricciones enumeradas en la parte (b). Suponiendo que el ladrón haga tres intentos para adivinar el PIN correcto antes de que el cajero automático "coma" la tarjeta robada. ¿Cuál es la probabilidad de que el ladrón logre acceder a la cuenta?