Pregunta: Suponga que a partir de una muestra de tamaño n=8 para Xi y Yi se sabe que ρX,Y=−0.95,Var[Xi]=2,Xˉ=5y que la recta de regresión Yi=β0+β1Xi+ui estimada está dada por: Yi=8.7−0.76Xi a) Calcule: Cov(Xi,Yi),Yˉ y Var[Yi]. b) Dado que σu2=0.0208, calcule Var[β^0],Var[β^1] y Cov[β^0,β^1] c) Realice la prueba de significancia para los estimadores de la regresión al

Suponga que a partir de una muestra de tamaño $n=8$ para $X_i$ y $Y_i$ se sabe que ${\rho }_{X,Y}=-0.95,\mathrm{Var}\left[X_i\right]=2,\bar{X}=5\mathrm{y}$ que la recta de regresión $Y_i={\beta }_0+{\beta }_1{X}_i+u_i$ estimada está dada por: ${\hat{Y}}_i=8.7-0.76X_i$ a) Calcule: $\mathrm{Cov}\left(X_i,Y_i\right),\bar{Y}$ y $\mathrm{Var}\left[Y_i\right]$. b) Dado que ${\hat{\sigma }}_u^2=0.0208$, calcule $\mathrm{Var}\left[{\hat{\beta }}_0\right],\mathrm{Var}\left[{\hat{\beta }}_1\right]$ y $\mathrm{Cov}\left[{\hat{\beta }}_0,{\hat{\beta }}_1\right]$ c) Realice la prueba de significancia para los estimadores de la regresión al $98\%$ de confianza. d) Suponga que ahora se desea explorar la relación de dependencia contraria, esto es se piensa que se puede explicar a $X_i$ a partir de variaciones de $Y_i$. Con los mismos datos estime la regresión: $X_i={\gamma }_0+{\gamma }_1{Y}_i+v_i$