Pregunta: Suponga que los usuarios de cuentas de correo electrónico solicitanacceso al servidor de acuerdo a un proceso de Poisson homogéneo deparámetro λ. Suponga además que cada usuario se mantiene conectadoal servidor un tiempo aleatorio con función de distribución F(x), eindependiente uno del otro. Sea Ct el número de usuarios conectadosal servidor tiempo al t,

Suponga que los usuarios de cuentas de correo electr$ó$nico solicitan

acceso al servidor de acuerdo a un proceso de Poisson homog$é$neo de

par$á$metro $\lambda .$ Suponga adem$á$s que cada usuario se mantiene conectado

al servidor un tiempo aleatorio con funci$ó$n de distribuci$ó$n $F(x),$ e

independiente uno del otro. Sea $C_t$ el n$ú$mero de usuarios conectados

al servidor tiempo al $t,$ y defina la funci$ó$n

$\alpha (t)={\displaystyle \underset{0}{\overset{t}{\int }}}(1-F(x))dx.$

Demuestre que para $k\ge 0,$

$P(C_t=k)=e^{-\lambda \alpha (t)}\frac{[\lambda \alpha (t){]}^k}{k!}$