Pregunta: Suponga que los puntajes del GRE cuantitativo se distribuyen normalmente con una media de 150 y una desviación estándar de 10. (a) ¿Qué fracción de estudiantes obtienen una puntuación superior a 155? (b) Se eligen dos estudiantes al azar. (i) ¿Cuál es la probabilidad de que el primero tenga una puntuación superior a 155? (ii) ¿Cuál es la probabilidad de que

Suponga que los puntajes del GRE cuantitativo se distribuyen normalmente con una media de 150 y una desviación estándar de 10.

(a) ¿Qué fracción de estudiantes obtienen una puntuación superior a 155?

(b) Se eligen dos estudiantes al azar.

(i) ¿Cuál es la probabilidad de que el primero tenga una puntuación superior a 155?

(ii) ¿Cuál es la probabilidad de que el segundo tenga una puntuación superior a 155?

(iii) ¿Cuál es la probabilidad de que ambos tengan una puntuación superior a 155?
(iv) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de sus puntuaciones sea superior a 310?

(c) Suponga que los puntajes GRE verbales también se distribuyen normalmente con una media de 150 y una desviación estándar de 10. Suponga que la correlación entre los puntajes verbales y matemáticos de un individuo es 0.80, y que los puntajes tienen una distribución normal "conjunta".

(i) Calcule la covarianza entre las puntuaciones cuantitativas y verbales.

(ii) Encuentre la media y la desviación estándar de la suma de las puntuaciones Verbal y Cuantitativa.

(iii) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de las dos puntuaciones sea superior a 310?

(iv) Un estudiante le dice que su puntaje GRE cuantitativo es 160. ¿Cuál es la media condicional y la varianza de su puntaje verbal? ¿Cuál es la probabilidad de que su puntuación Verbal esté por encima de 155?