Pregunta: Suponga que le dan un gráfico conectado G = ( V , E ), con un costo c e en cada borde e . En un problema anterior, vimos que cuando todos los costos de borde son distintos, G tiene un árbol de expansión mínimo único. Sin embargo, G puede tener muchos árboles de expansión mínimos cuando los costos de borde no son todos distintos. Aquí formulamos la pregunta:

Suponga que le dan un gráfico conectado G = ( V , E ), con un costo c e en cada borde e . En un problema anterior, vimos que cuando todos los costos de borde son distintos, G tiene un árbol de expansión mínimo único. Sin embargo, G puede tener muchos árboles de expansión mínimos cuando los costos de borde no son todos distintos. Aquí formulamos la pregunta: ¿Se puede hacer el Algoritmo de Kruskal para encontrar todos los árboles generadores mínimos de G ? Recuerde que el Algoritmo de Kruskal clasificó los bordes en orden creciente de costo, luego procesó con avidez los bordes uno por uno, agregando un borde e siempre que no formara un ciclo. Cuando algunas aristas tienen el mismo costo, la frase “en orden de costo creciente” debe especificarse con un poco más de cuidado: diremos que un orden de las aristas es válido si la secuencia correspondiente de los costos de las aristas no es decreciente. Diremos que una ejecución válida del Algoritmo de Kruskal es aquella que comienza con un ordenamiento válido de las aristas de G . Para cualquier gráfico G y cualquier árbol generador mínimo T de G , ¿existe una ejecución válida del algoritmo de Kruskal en G que produzca T como salida? Da una demostración o un contraejemplo.