Pregunta: Suponga que la función de producción de una empresa está dada por una función Cobb-Douglas Q = ALαKβ, (donde α, β > 0), y que la empresa puede comprar todos los L y K que desee en mercados de insumos competitivos a tasas de alquiler (precios) w y v, respectivamente. (a) Demuestre que la minimización de costos requiere wL/ α = vK/ β. (b) Suponga ahora que A =

Suponga que la función de producción de una empresa está dada por una función Cobb-Douglas Q = ALαKβ, (donde α, β > 0), y que la empresa puede comprar todos los L y K que desee en mercados de insumos competitivos a tasas de alquiler (precios) w y v, respectivamente.

(a) Demuestre que la minimización de costos requiere wL/ α = vK/ β.

(b) Suponga ahora que A = 2, α = β = 1/2, y que el capital está fijo en K = K a corto plazo. Calcule los costos totales de la empresa en función de Q, w, v y K.

(c) Dados Q, vyw, ¿cómo se debe elegir el capital para minimizar el costo total?

(d) Use sus resultados de la parte (c) para calcular el costo total a largo plazo del producto.