Pregunta: Suponga que la elevación de una montaña sobre el nivel del mar en un punto (x,y) está dada por la función z = 2000 − 2x2 − 4y2 pies, donde el eje x positivo apunta al este y el eje y positivo apunta al norte. Un escalador está en el punto P = (−20, 5, 1100). (a) Suponga que el escalador usa una brújula para caminar hacia el noreste desde P. ¿A qué velocidad

Suponga que la elevación de una montaña sobre el nivel del mar en un punto (x,y) está dada por la función z = 2000 − 2x2 − 4y2 pies, donde el eje x positivo apunta al este y el eje y positivo apunta al norte. Un escalador está en el punto P = (−20, 5, 1100).

(a) Suponga que el escalador usa una brújula para caminar hacia el noreste desde P. ¿A qué velocidad ascenderá o descenderá inicialmente el escalador?

(b) Supongamos que el escalador quiere descender la montaña desde el punto P lo más rápido posible. ¿En qué dirección debe partir el escalador desde P? Encuentre un vector unitario en esta dirección.

(c) Encuentre todas las direcciones posibles en las que el escalador podría caminar para recorrer un camino nivelado desde P (ni ascendente ni descendente). Da tus respuestas como vectores unitarios.