Pregunta: Suponga que el proceso de producción de chaquetas se describe mediante la siguiente función q = 10K 0.8(L − 40)0.2 donde q es el número de parkas producidas, K el número de horas de máquina de coser computarizadas y L el número de horas-persona de mano de obra. Además del capital y la mano de obra, en la producción de cada chaqueta se utilizan materias

Suponga que el proceso de producción de chaquetas se describe mediante la siguiente función q = 10K 0.8(L − 40)0.2 donde q es el número de parkas producidas, K el número de horas de máquina de coser computarizadas y L el número de horas-persona de mano de obra. Además del capital y la mano de obra, en la producción de cada chaqueta se utilizan materias primas por un valor de $12. (10 puntos)

a. Minimizando el costo sujeto a la función de producción, obtenga las demandas de minimización de costos para K y L en función de la producción (q), los salarios (w) y las tasas de alquiler de las máquinas (r). Utilice estos resultados para derivar la función de costo total: es decir, los costos como una función de q, r, w y el costo constante de $12 por unidad de materiales.

b. Este proceso requiere trabajadores calificados, que ganan $34 por hora. La tarifa de alquiler de las máquinas utilizadas en el proceso es de $68 por hora. A estos precios de los factores, ¿cuáles son los costos totales en función de q? ¿Exhibe esta tecnología rendimientos decrecientes, constantes o crecientes a escala?

C. La empresa decide producir 2000 chaquetas por semana. Con los precios de los factores dados anteriormente, ¿cuántos trabajadores debería contratar la empresa (a 40 horas por semana) y cuántas máquinas debería alquilar (a 40 horas-máquina por semana)? ¿Cuáles son los costos marginales y medios a este nivel de producción?