Pregunta: Su vecina de al lado, Josephine Rackstraw, sorprendió a su esposo en enero pasado al instalar una bañera de hidromasaje en su patio trasero mientras él estaba en un viaje de pesca en el hielo. Lo sorprendió, sí, pero en lugar de estar complacido estaba horrorizado. ¿Has perdido la cabeza, Josephine? farfulló. “Costará una fortuna mantener esto caliente, y ya

Su vecina de al lado, Josephine Rackstraw, sorprendió a su esposo en enero pasado al instalar una bañera de hidromasaje en su patio trasero mientras él estaba en un viaje de pesca en el hielo. Lo sorprendió, sí, pero en lugar de estar complacido estaba horrorizado.

¿Has perdido la cabeza, Josephine? farfulló. “Costará una fortuna mantener esto caliente, y ya sabes lo que dijo el presidente sobre la conservación de la energía”.

"No seas tonto, Ralph", respondió ella. “No puede costar más de unos pocos centavos al día, incluso en pleno invierno”.

“De ninguna manera, solo porque tienes un doctorado, ¡crees que eres un experto en todo!”

Discutieron durante un rato, sacando a relucir varios temas que cada uno había estado guardando para tal ocasión. Después de calmarse y usar la tina durante una semana, recordaron que su vecino (es decir, usted) tenía educación en ingeniería química y vino a preguntarle si podía resolver su discusión. Hiciste algunas preguntas, hiciste varias observaciones, convertiste todo a unidades métricas y llegaste a los siguientes datos, todos correspondientes a una temperatura exterior promedio de 5 °C. • La tina tiene capacidad para 1230 litros de agua. • Ralph normalmente mantiene la temperatura de la tina a 29°C, la eleva a 40°C cuando planea usarla, la mantiene

a 40°C durante aproximadamente una hora, y lo vuelve a bajar a 29°C cuando haya terminado. • Durante el calentamiento, la temperatura del agua tarda unas tres horas en subir de 29°C a 40°C. Cuando se apaga la calefacción, la temperatura del agua tarda ocho horas en volver a bajar a 29°C.

• La electricidad cuesta 10 centavos por kilovatio-hora. Tomando la capacidad calorífica del contenido de la tina como la del agua líquida pura y despreciando la evaporación, responda las siguientes preguntas.

(a) ¿Cuál es la tasa promedio de pérdida de calor (kW) de la tina al aire exterior? (Sugerencia: considere el período en el que la temperatura de la bañera desciende de 40 °C a 29 °C).

(b) ¿A qué tasa promedio (kW) entrega energía el calentador de la tina al agua cuando eleva la temperatura del agua? ¿Cuál es la cantidad total de electricidad (kW·h) que debe entregar el calentador durante este período? [Considere el resultado de la Parte (a) al realizar el cálculo.]

(c) (Estas respuestas deben resolver el argumento). Considere un día en el que la tina se usa una vez. Use los resultados de las partes (a) y (b) para estimar el costo ($) de calentar la tina de 29 °C a 40 °C y el costo ($) de mantener la tina a una temperatura constante. (No hay costo para el período en el que T cae). ¿Cuál es el costo diario total de hacer funcionar la tina? Suponga que la tasa de pérdida de calor es independiente de la temperatura de la tina.

(d) La tapa de la tina, que es un aislante, se quita cuando la tina está en uso. Explique cómo este hecho probablemente afectaría sus estimaciones de costos en la Parte (c).