Pregunta: Su piscina, que contiene 60 000 galones de agua, ha sido contaminada con 6 kg de un tinte no tóxico que deja la piel de los nadadores de un color verde poco atractivo. El sistema de filtración de la piscina puede tomar agua de la piscina, eliminar el tinte y devolver el agua a la piscina a un caudal de 250 gal/min. (a) ¿Cuál es el problema de valor inicial

Su piscina, que contiene 60 000 galones de agua, ha sido contaminada con 6 kg de un tinte no tóxico que deja la piel de los nadadores de un color verde poco atractivo. El sistema de filtración de la piscina puede tomar agua de la piscina, eliminar el tinte y devolver el agua a la piscina a un caudal de 250 gal/min. (a) ¿Cuál es el problema de valor inicial para el proceso de filtrado? Sea q la cantidad de colorante en gramos en la piscina en cualquier momento t. dq dt = g/min, q(0) = gramos (b) Resuelva el problema de la parte (a). q(t) = g (c) Ha invitado a varias docenas de amigos a una fiesta en la piscina que está programada para comenzar en 4 h. Ha determinado que el efecto del colorante es imperceptible si su concentración es inferior a 0,03 g/gal. ¿Su sistema de filtrado es capaz de reducir la concentración de colorante a este nivel en 4 h? (Para esta parte necesitará sus calculadoras; calcule al menos 5 decimales). Calcule la concentración del tinte después de 4 horas de filtrado.

Nota: Las unidades deben ser consistentes; considere g vs kg y min vs hrs.