Resuelto ⋆ EN CADA UNO DE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS, PARA LOS

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Pregunta: ⋆ EN CADA UNO DE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS, PARA LOS POLINOMIOS DADOS f(x),g(x)∈Zp[x], ENCONTRAR q(x) Y r(x)∈Zp[x] DESCRITOS EN EL ALGORITMO DE LA DIVISIÓN TALES QUE f(x)=g(x)q(x)+r(x) CON r(x)=0 O grd[r(x)]< grd[g(x)]. 1. f(x)=5x5+4x4+x3+2x2+x+2 y g(x)=5x+1 en Z7[x]. 2. f(x)=x6+2x5+3x4+x3+4x2+x y g(x)=2x2+3x+1 en Z7[x]. 3. f(x)=8x6+5x5−x4−3x3+5x+3 y

Resolver el ejercicio 9 con las indicaciones dadas

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Hay 2 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
9)
We are given the two polynomials f(x) and g(x) as follows:
$f (x) = x^{6} + 3 x^{5} + 4 x^{2} - 3 x + 2$
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⋆

EN CADA UNO DE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS, PARA LOS POLINOMIOS DADOS

f (x), g (x) \in Z_{p} [x]

, ENCONTRAR

q (x)

r (x) \in Z_{p} [x]

DESCRITOS EN EL ALGORITMO DE LA DIVISIÓN TALES QUE

f (x) = g (x) q (x) + r (x)

CON

r (x) = 0

grd [r (x)] <

grd [g (x)]

. 1.

f (x) = 5 x^{5} + 4 x^{4} + x^{3} + 2 x^{2} + x + 2

g (x) = 5 x + 1

Z_{7} [x]

. 2.

f (x) = x^{6} + 2 x^{5} + 3 x^{4} + x^{3} + 4 x^{2} + x

g (x) = 2 x^{2} + 3 x + 1

Z_{7} [x]

. 3.

f (x) = 8 x^{6} + 5 x^{5} - x^{4} - 3 x^{3} + 5 x + 3

g (x) = 2 x^{2} + 3 x + 1

Z_{7} [x]

. 4.

f (x) = 5 x^{5} - 2 x^{2} + x

g (x) = x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{2} + x

Z_{7} [x]

. 5.

f (x) = 5 x^{5} + 4 x^{4} + x^{3} + 2 x^{2} + x + 2

g (x) = 5 x + 1

Z_{11} [x]

. 6.

f (x) = x^{6} + 2 x^{5} + 3 x^{4} + x^{3} + 4 x^{2} + x

g (x) = 2 x^{2} + 3 x + 1

Z_{11} [x]

. 7.

f (x) = 8 x^{6} + 5 x^{5} - x^{4} - 3 x^{3} + 5 x + 3

g (x) = 2 x^{2} + 3 x + 1

Z_{11} [x]

. 8.

f (x) = 5 x^{5} - 2 x^{2} + x

g (x) = x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{2} + x

Z_{11} [x]

. 9.

f (x) = x^{6} + 3 x^{5} + 4 x^{2} - 3 x + 2

g (x) = x^{2} + 2 x - 3

Z_{7} [x]

. 10.

f (x) = x^{6} + 3 x^{5} + 4 x^{2} - 3 x + 2

g (x) = 3 x^{2} + 2 x - 3

Z_{7} [x]

. 11.

f (x) = x^{5} - 2 x^{4} + 3 x - 5

g (x) = 2 x + 1

Z_{11} [x]

. 12.

f (x) = x^{4} + 5 x^{2} - 3 x^{2}

g (x) = 5 x^{2} - x + 2

Z_{11} [x]