Resuelto Solve the inital value problem

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Pregunta: Solve the inital value problem y′′′=2x+1,y(2)=1,y′(2)=−4,y′′′(2)=7

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Solución
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Paso 1
Solving the given initial problem
$\begin{matrix} \begin{aligned} y^{‴} & = 2 x + 1 \\ \frac{d^{3} y}{{d x}^{3}} & = 2 x + 1 \\ \frac{d}{d x} (\frac{d^{2} y}{{d x}^{2}}) & = 2 x + 1 \\ d \frac{d^{2} y}{{d x}^{2}} & = (2 x + 1) d x \\ Integrating both sides \\ \int d (\frac{d^{2} y}{{d x}^{2}}) & = \int (2 x + 1) d x \\ \frac{d^{2} y}{{d x}^{2}} & = x^{2} + x + c_{1} \end{aligned} \end{matrix}$
where $c_{1}$ is the constant of integration.
Explanation:
Now repeat the same step two ...
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Solve the inital value problem

y^{'''} = 2 x + 1, y (2) = 1, y^{'} (2) = - 4, y^{'''} (2) = 7