Solve the following DE using Laplace Transform: 1. y′′+y=e−t y(0)=0,y′(0)=0 2. y′′−2y′=−4 y(0)=0,y′(0)=4 3. y′′−y′−2y=5sinxy(0)=1,y′(0)=−1

1. Given differential equation is, Taking Laplace transformation we get, Putting s=-1 we get, 2A= 1,...

Resuelto Solve the following DE using Laplace Transform: 1.

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Pregunta: Solve the following DE using Laplace Transform: 1. y′′+y=e−t y(0)=0,y′(0)=0 2. y′′−2y′=−4 y(0)=0,y′(0)=4 3. y′′−y′−2y=5sinxy(0)=1,y′(0)=−1

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Hay 2 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
1. Given differential equation is,

$\begin{aligned} y^{″} + y = e^{- t}, y (0) = 0, y^{'} (0) = 0 . \end{aligned}$
Taking Laplace transformation we get,
$\begin{matrix} \begin{aligned} s^{2} \overset{―}{y} (s) - s \overset{―}{y} (0) - y^{'} (0) + \overset{―}{y} (s) & = \frac{1}{s + 1} \\ (s^{2} + 1) \overset{―}{y} (s) = \frac{1}{s + 1} & \frac{1}{s + 1} \\ \overset{―}{y} (s) = \frac{1}{(s^{2} + 1) (s + 1)} \\ L e t, \frac{1}{(s^{2} + 1) (s + 1)} = \frac{A}{s + 1} + \frac{B s + C}{s^{2} + 1} \\ A (s^{2} + 1) + (B s + C) (s + 1) = 1 \end{aligned} \end{matrix}$
Putting s=-1 we get, 2A= 1,...
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Solve the following DE using Laplace Transform: 1.

y^{''} + y = e^{- t}

y (0) = 0, y^{'} (0) = 0

y^{''} - 2 y^{'} = - 4

y (0) = 0, y^{'} (0) = 4

y^{''} - y^{'} - 2 y = 5 sin x y (0) = 1, y^{'} (0) = - 1