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  • Pregunta: Situación:El párroco de tu colonia ha pensado en la construcción de una iglesia utilizando la figura de paraboloide hiperbólico en una sola dirección pensando en que esta estructura es usada en capillas muy vistosas. La dirección a la que debe estar dirigido el paraboloide hiperbólico es hacia la calle. En su investigación de esta forma estructural,

    Situación:
    El párroco de tu colonia ha pensado en la construcción de una iglesia utilizando la figura de
    paraboloide hiperbólico en una sola dirección pensando en que esta estructura es usada en
    capillas muy vistosas. La dirección a la que debe estar dirigido el paraboloide hiperbólico es
    hacia la calle.
    En su investigación de esta forma estructural, se ha enterado de dos ventajas que abaratan su
    construcción. Por una parte, se requiere un espesor de concreto relativamente muy delgado (12
    cm) para cubrir grandes claros y, por otra, la cimbra sería sencilla ya que se requieren sólo líneas
    rectas para hacerla posible. Ésta es otra importante característica que han hecho más simple el
    la construcción de este tipo de techos.
    El párroco requiere tener una idea del concreto que se necesita. Ciertos datos que le piden en
    el patronato que le ayudará a financiar la obra y ha recurrido a ti, para que le proporciones un
    dibujo tridimensional de la iglesia y, además, le calcules lo siguiente:
    • El volumen de concreto que requeriría la obra. Las dimensiones del terreno a cubrir son
    de 16 m de ancho por 50 m de largo y la altura al centro que se requiere es de 8 m.
    • El volumen de aire, dentro de la iglesia, para tener una idea de la capacidad requerida
    de los aparatos de aire acondicionado.

    1. ¿Cómo se genera la superficie tridimensional de un paraboloide hiperbólico?

    2. ¿Cuál sería la función que tendría el paraboloide hiperbólico para que cumpliera con las dimensiones del terreno y altura de la iglesia que pide el párroco?

    3. ¿Qué relación hay entre la orientación de la figura y su ecuación en coordenadas rectangulares?

    4. ¿Cómo se calculan las longitudes de los soportes (llamados polines) para colocar sobre ellos la cimbra en el techo?

    5. ¿Qué consideraciones debes tener en cuenta para calcular las demás dimensiones (ancho y grueso) de los polines?

    6. ¿Cuál sería la mejor manera de calcular el volumen de concreto que requiere este cascarón?

    7. ¿Cuál sería la manera de calcular el volumen contenido en el recinto?


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