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  • Pregunta: Siendo qˆ 1 un vector unitario en la dirección de q1 creciente, demuestre que (a) ∇ · qˆ 1 = 1 h1h2h3 ∂(h2h3) ∂q1 (b) ∇ × qˆ 1 = 1 h1 qˆ 2 1 h3 ∂h1 ∂q3 − qˆ 3 1 h2 ∂h1 ∂q2 . Nótese que aunque qˆ 1 es un vector unitario, su divergencia y rotacional no necesariamente desaparecer (porque varía con la posición).

    Siendo qˆ 1 un vector unitario en la dirección de q1 creciente, demuestre que
    (a) ∇ · qˆ 1 = 1
    h1h2h3
    ∂(h2h3)
    ∂q1
    (b) ∇ × qˆ 1 = 1
    h1

    qˆ 2
    1
    h3
    ∂h1
    ∂q3
    − qˆ 3
    1
    h2
    ∂h1
    ∂q2

    .
    Nótese que aunque qˆ 1 es un vector unitario, su divergencia y rotacional no
    necesariamente desaparecer (porque varía con la posición).

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    Hay 2 pasos para resolver este problema.
    Solución
    Paso 1



    Explanation:


    (a) La divergencia de un vector unitario en coordenadas curvilíneas se define como:



    ∇·qˆ1=1h1h2h3×∂h2h3∂q1

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