Si una secuencia (x n ) en un espacio métrico X es convergente y tiene límite x, demuestre que cada subsecuencia (x n k ) de (x n ) es convergente y tiene el mismo límite x.

Sea (X,d) un espacio métrico y {x n } una secuencia convergente en X y x su punto límite tal que x n tiende

Resuelto Si una secuencia (x n ) en un espacio métrico X es

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Pregunta: Si una secuencia (x n ) en un espacio métrico X es convergente y tiene límite x, demuestre que cada subsecuencia (x n k ) de (x n ) es convergente y tiene el mismo límite x.
Si una secuencia (x _n ) en un espacio métrico X es convergente y tiene límite x, demuestre que cada subsecuencia (x _{n _k} ) ^_de (x _n ) es convergente y tiene el mismo límite x.
Esta es la mejor manera de resolver el problema.
Solución
Sea (X,d) un espacio métrico y {x n } una secuencia convergente en X y x su punto límite tal que x n tiende…
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