Pregunta: Si Q(t) = carga en un capacitor en el tiempo t en un circuito RLC (siendo R, L y C la resistencia, inductancia y capacitancia, respectivamente) y E(t) = voltaje aplicado, entonces las Leyes de Kirchhoff dan el siguiente segundo ecuación diferencial de orden para Q(t): LQ''(t) + RQ'(t) + Q(t)*(1/C) = E(t) (∗) Suponga L = 1, C = 1/5, R = 4 y E(t) = 10 cos ωt.

Si Q(t) = carga en un capacitor en el tiempo t en un circuito RLC (siendo R, L y C la resistencia, inductancia y capacitancia, respectivamente) y E(t) = voltaje aplicado, entonces las Leyes de Kirchhoff dan el siguiente segundo ecuación diferencial de orden para Q(t):

LQ''(t) + RQ'(t) + Q(t)*(1/C) = E(t) (∗)

Suponga L = 1, C = 1/5, R = 4 y E(t) = 10 cos ωt.

1. Use ode45 (y grafique rutinas) para graficar la solución de (∗) con Q(0) = 0 y Q'(0)=0 en el intervalo 0 ≤ t ≤ 80 para ω = 0, 0.5, 1, 2 , 4, 8, 16.

2. Sea A(ω) = máximo de |Q(t)| sobre el intervalo 30 ≤ t ≤ 80 (esto se aproxima
la amplitud de la solución de estado estacionario). Experimente con varios valores de ω y
discuta lo que parece sucederle a A(ω) cuando ω → ∞ y cuando ω → 0. Además, interprete su
hallazgos en términos de un sistema resorte-masa equivalente.

consejo:

Observación: Existe una analogía entre el sistema masa-resorte y los circuitos RLC dada por:
Circuito RLC sistema resorte-masa
mu'' + cu' + ku = F(t) LQ'' + RQ' + Q*(1/C) = E(t)
u = Desplazamiento Q = Carga
u' = Velocidad Q'= I = Corriente

m = Masa L = Inductancia

c = Constante de amortiguamiento R = Resistencia
k = constante de resorte (1/C) = (capacitancia)^−1
F(t) = Fuerza externa E(t) = Tensión