Pregunta: Si observa la expectativa condicional de X dado Y y no conoce el valor de Y, entonces E[X|Y] es una variable aleatoria que es función de Y. Suponga que X e Y son variables aleatorias discretas. (a) Si se toma el valor esperado de E[X|Y ] usando la densidad marginal de Y, demuestre que E[E[X|Y ]] = E[X]. (b) Demuestre que intentar lo mismo con la varianza

Si observa la expectativa condicional de X dado Y y no conoce el valor de Y, entonces E[X|Y] es una variable aleatoria que es función de Y. Suponga que X e Y son variables aleatorias discretas.
(a) Si se toma el valor esperado de E[X|Y ] usando la densidad marginal de Y, demuestre que E[E[X|Y ]] = E[X].
(b) Demuestre que intentar lo mismo con la varianza condicional no funciona (es decir, V[X] ?= E[V[X|Y]]), y encuentre la manera correcta de expresar V[X] en términos de el condicional de X dado Y y la varianza condicional de X dado Y.