Pregunta: (a) Si n es un entero positivo demostrar que ∫0n[t]2dt=n(n-1)2n-16.(b) Si f(x)=∫0x[t]2dt para x≥0, dibujar la gráfica de f en el intervalo 0,3.(c) Hallar todos los valores de x>0 para los que ∫0x[t]2dt=2(x-1).

$($a$)$ Si $n$ es un entero positivo demostrar que ${\displaystyle \underset{0}{\overset{n}{\int }}}[t{]}^{2}dt=n(n-1)\frac{2n-1}{6}.$

$($b$)$ Si $f(x)={\displaystyle \underset{0}{\overset{x}{\int }}}[t{]}^{2}dt$ para $x\ge 0,$ dibujar la gr$á$fica de $f$ en el intervalo $0,3.$

$($c$)$ Hallar todos los valores de $x>0$ para los que ${\displaystyle \underset{0}{\overset{x}{\int }}}[t{]}^{2}dt=2(x-1).$