si f(x) = x^2 . e^x , entonces f^(n)(x) = ( x^2 + an.x + bn) . e^xDetermine las sucesiones an y bn por favor alguien me lo podria explicar bien, es que no entiendo muy bien comollegar a esa conclusión gracias!

En este problema nos piden obtener la forma de dos sucesiones derivadas de una función inicial. Para...

Resuelto si f(x) = x^2 . e^x , entonces f^(n)(x) = ( x^2 +

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Texto de la transcripción de la imagen:

f (x) = x^{2} \cdot e^{x}

, eutonces

f (n) (x) = (x^{2} + an \cdot x + bn) \cdot e^{x}

. Determine las suceriones an y bn.

f^{'} (x) = 2 x \cdot e^{x} + x^{2} \cdot e^{x} = e^{x} \cdot (2 x + x^{2}) f^{''} (x) = e^{x} \cdot (2 x + 2) + (2 + 2 x) e^{x} = e^{x} \cdot (4 x + x^{2} + 2 f^{'''} (x) = e^{x} \cdot (4 x + x^{2} + 2) + e^{x} \cdot (4 + 2 x) = e^{x} \cdot (x^{2} + 6 x + 6) f^{''''} (x) = e^{x} \cdot (x^{2} + 6 x + 6) + e^{x} \cdot (2 x + 6) = e^{x} \cdot (x^{2} + 8 x + 12) b_{n} = b_{n - 1} + (n - 1) \cdot 2