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  • Pregunta: Si F(x) = f(x)g(x), donde f y g tienen derivadas de todos los órdenes, demuestre que F′′ = f′′g + 2f′g′ + fg′′ Primera parte: (fg)''=((fg)')'=(f'g+fg')'=(f'g)'+(fg')'=(f''g+f'g' )+(f'g'+fg'')=f''g+2f'g'+fg'' Necesito ayuda con: B) encontrar fórmulas similares para F''' y F^(4) C)Adivina una fórmula para

    Si F(x) = f(x)g(x), donde f y g tienen derivadas de todos los órdenes, demuestre que F′′ = f′′g + 2f′g′ + fg′′

    Primera parte: (fg)''=((fg)')'=(f'g+fg')'=(f'g)'+(fg')'=(f''g+f'g' )+(f'g'+fg'')=f''g+2f'g'+fg''

    Necesito ayuda con:

    B) encontrar fórmulas similares para F''' y F^(4)

    C)Adivina una fórmula para F^(n)

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    Hay 3 pasos para resolver este problema.
    Solución
    Paso 1

    Tenemos que F(x)=f(x)g(x) , tenemos que F″=f″g+2f′g′+fg″

    Hallemos F‴ , tenemos que

    F‴=(F″)′=(f″g+2f′g′+fg″)′=(f″g)′+(2f′g′)′+(fg″)′

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