Resuelto Show With details Sea G un grupo, H≤G y a,binG. | Chegg.com.mx

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Pregunta: Show With details Sea G un grupo, H≤G y a,binG. Entonces,Ha=HbLongleftrightarrowa∼Hb., (Similarmente aH=bHLongleftrightarrowaH∼b ).Ha=Hb ó Ha∩Hb=O?. (Similarmente aH=bH, ó aH∩bH=O? ).G=∪uxinGHx=∪uxinGxH.
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Sea $G$ un grupo, $H \leq G$ y $a,$ binG. Entonces,
$H a =$ HbLongleftrightarrowa $\sim_{H} b ., ($ Similarmente $a H = b H L o n g l e f t r i g h t a r r o w a_{H} \sim b) .$
$H a = H b ó H a \cap H b = \frac{O}{?} . ($ Similarmente $a H = b H, ó a H \cap b H = \frac{O}{?}) .$
$G = \cup u_{x i n G} H x = \cup u_{x i n G} x H .$
Hay 3 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
Given a group $𝐺$ , $𝐻 \leq 𝐺$ , and $𝑎, b \in G$
(1). $H a = H b \Leftrightarrow a_{H} b$

Suppose $H a = H b$ . Then, by definition of left coset, $x \in a H$ if and only if $x a^{- 1} \in H a .$
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Respuesta
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