Pregunta: Sección 2: Problemas y sugerencias Matrices: Determine si{[1001],[1100]} abarca el espacio de todo2×2 matrices. Pista: Intenta expresar una matriz general.2×2 Matriz utilizando estas matrices.R3 :Demuestra que{(1,1,1),(0,1,2),(1,0,3)} es un conjunto extensor paraR3 . Pista: Construye una matriz con estos vectores como columnas y encuentra su rango.

Secci$ó$n $2$: Problemas y sugerencias Matrices: Determine si$\{\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right],\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ 0& 0\end{array}\right]\}$ abarca el espacio de todo$2\times 2$ matrices. Pista: Intenta expresar una matriz general$\mathrm{.}2\times 2$ Matriz utilizando estas matrices.$R^3$ :Demuestra que$\{(1,1,1),(0,1,2),(1,0,3)\}$ es un conjunto extensor para$R^3.$ Pista: Construye una matriz con estos vectores como columnas y encuentra su rango. Polinomios: $¿\{1,x\}$ abarcan el espacio de todos los polinomios de grado $1?$ Pista: considere cualquier polinomio lineal y expr$é$selo utilizando estos vectores base.$R^2$ :Demuestra que$\{(2,3),(3,4)\}$ es un conjunto extensor para$R^2.$ Sugerencia: Utilice su independencia lineal y propiedad de amplitud.$R^3$ : Es$\{(1,2,3),(4,5,6),(7,8,9)\}$ un conjunto de expansi$ó$n para$R^3?$ Pista: Analice la dependencia lineal entre estos vectores. Polinomios: Verifique si$\{1,x,x^2,x^3\}$ abarca el espacio polinomial de grado $3.$ Pista: Escribe un polinomio c$ú$bico general y comprueba si se puede expresar con estos polinomios base.$R$ :Determinar si$\{1,3\}$ es un conjunto extensor paraR $.$ Sugerencia: Intenta expresar cualquier n$ú$mero real como una combinaci$ó$n de estos n$ú$meros$.R^2$ :Comprueba si los vectores$\{(1,2),(2,4)\}$ durar$R^2.$ Sugerencia: Compruebe si estos vectores son linealmente independientes.$R^3$ :Verificar si$\{(1,0,1),(0,1,1),(1,1,2)\}$ abarca$R^3.$ Pista: Forme y resuelva el sistema de ecuaciones lineales correspondiente. Matrices: $¿$El conjunto$\{\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 0\end{array}\right],\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 0& 0\end{array}\right],\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 1& 0\end{array}\right]\}$ abarcar el espacio de todo$2\times 2¿$Matrices$?$ Pista: considere cualquier$2\times 2$ matriz y tratar de representarla como una combinaci$ó$n lineal de estas matrices. Polinomios: Demuestre que$\{1,x,x^2\}$ es un conjunto generador del espacio de todos los polinomios de grado menor o igual a $2.$ Pista: Cualquier polinomio de grado $2$ se puede escribir en la forma$a{x}^2+bx+c.R^3$ : Es$\{(1,0,-1),(0,1,1),(1,1,0)\}$ un conjunto de expansi$ó$n para$R^3?$ Sugerencia: Utilice el determinante para comprobar la independencia lineal de los vectores.$R^2$ :Encuentre un conjunto generador para la l$í$nea$y=3x$ en$R^2.$ Sugerencia: Identifique un vector en la l$í$nea y demuestre que cualquier punto de la l$í$nea puede escalarse a partir de este vector.$R$ :Demuestra que$\{5\}$ abarcaR Pista: $¿$Puedes expresar cualquier n$ú$mero real como m$ú$ltiplo de $5?$ 

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