Pregunta: Sean y las componentes horizontal y vertical de la velocidad de una bola que se lanza en un tiro parabólico, respectivamente. Dichas componentes satisfacen las siguientes ecuaciones:dvdt=-rv,dwdt=-g-rw,donde r=15 es la resistencia del aire y g=32fs2 es el valor de la gravedad.Encuentre v(t) y w(t) en términos de la velocidad inicial u y lel ángulo de

Sean y las componentes horizontal y vertical de la velocidad de una bola que se lanza en un tiro parab$ó$lico$,$ respectivamente. Dichas componentes satisfacen las siguientes ecuaciones:

$\frac{dv}{dt}=-rv,\frac{dw}{dt}=-g-rw,$

donde $r=\frac{1}{5}$ es la resistencia del aire y $g=32\frac{f}{s^2}$ es el valor de la gravedad.

Encuentre $v(t)$ y $w(t)$ en t$é$rminos de la velocidad inicial $u$ y lel $á$ngulo de elevaci$ó$n inicial $\theta .$

Hint: Los valores iniciales de $v(t)$ y $w(t)$ se pueden encontrar al descomponer la velocidad inicial $u$ en sus componentes horizontal y vertical.

a$)$ Defina las variables simb$ó$licas $v(t),w(t),u\frac{y}{\frac{?}{?}}$ theta.

b$)$ Componente horizontal. Defina la ecuaci$ó$n diferencial correspondiente, gu$á$rdela en la variable ED$1.$ Defina la condici$ó$n inicial para esta ecuaci$ó$n diferencial, gu$á$rdela en la variable cond$1.$ Resuelva esta ecuaci$ó$n diferencial

utilizando el comando dsolve, guarde la soluci$ó$n en la variable $v.$

c$)$ Componente vertical. Defina la ecuaci$ó$n diferencial correspondiente, gu$á$rdela en la variable ED$2.$ Defina la condici$ó$n inicial para esta ecuaci$ó$n diferencial, gu$á$rdela en la variable cond$2.$ Resuelva esta ecuaci$ó$n diferencial

utilizando el comando dsolve, guarde la soluci$ó$n en la variable w$.$

Encuentre las funciones de posici$ó$n $x(t)$ y $y(t)$ si $x(0)=0$ y $y(0)=3.$

d$)$ Defina variables simb$ó$licas $x(t)$ y $C.$ Determine el valor de $x(t),$ recuerde que MATLAB no considera la constante de integraci$ó$n al momento de integrar, utilice la variable simb$ó$lica $C$ para representarla; deber$á$ determinarla y

guardarla en la variable C$1.$

e$)$ Defina la variable simb$ó$licas $y(t).$ Determine el valor de $y(t),$ recuerde que MATLAB no considera la constante de integraci$ó$n al momento de integrar, utilice la variable simb$ó$lica C para representarla; deber$á$ determinarla y

guardarla en la variable C$2.$

Trace en la misma ventana las gr$á$ticas de la trayectoria de la bola para $u=125\frac{f}{s^2},$ cuando $\theta =0,\frac{\pi }{8},\frac{\pi }{4},3\frac{\pi }{8},\frac{\pi }{2}.$

f$)¿$Con qu$éá$ngulo se tiene un mayor alcance horizontal? Guarde el resultado en la variable alcance$\_$h$.$

g$)¿$Con qu$éá$ngulo se tiene un mayor alcance vertical? Guarde el resultado en la variable alcance$\_$v$.$