Pregunta: Sean X11, X12, · · · , X1n1 y X21, X22, · · · , X2n2 dos muestras aleatorias independientes de tamaño n1 y n2 de dos poblaciones normales N(μ1, σ2 1 ) y N(μ2, σ2 2 ) respectivamente . (a) Obtenga los mle de todos los parámetros de la primera población (X1). Utilizando analogía, indique los valores de los parámetros de la segunda población. [4 puntos] (b)

Sean X11, X12, · · · , X1n1 y X21, X22, · · · , X2n2 dos muestras aleatorias independientes de tamaño n1 y n2 de dos poblaciones normales N(μ1, σ2 1 ) y N(μ2, σ2 2 ) respectivamente . (a) Obtenga los mle de todos los parámetros de la primera población (X1). Utilizando analogía, indique los valores de los parámetros de la segunda población. [4 puntos] (b) Encuentre el estimador combinado de la varianza común cuando se supone que σ 2 1 = σ 2 2 = σ 2 . Sugiera un estimador insesgado de σ 2 . [4 puntos] (c) Suponiendo que tanto n1 como n2 son pequeños, sugiera una función fundamental que pueda usarse para derivar un intervalo de confianza (1−α)100% para (μ1 −μ2) cuando σ 2 1 = σ 2 2 = σ 2 . [4 puntos] (d) Obtenga un intervalo de confianza del 100% (1 − α) para (µ1 − µ2) cuando ambas muestras son pequeñas pero se conocen σ 2 1 y σ 2 2. [4 puntos] (e) Analice cómo cambiará el intervalo de confianza del inciso (c) si ambas muestras son grandes. [4 puntos].