Pregunta: Sean x y Y dos variables aleatorias con función de densidad conjuntafxY(x,y)=e-x-yI(0,∞)(x)I(0,∞)(y)(a) Considera U=x+Y y V=Y. Escribe la función de densidad de probabilidadconjunta de (U,V), indicando claramente su soporte.(b) Define W=e-x-Y. Escribe la función de densidad de probabilidad de la variablealeatoria W, indicando claramente su soporte.

Sean $x$ y $Y$ dos variables aleatorias con funci$ó$n de densidad conjunta

$f_{xY}(x,y)=e^{-x-y}{I}_{(0,\infty )}(x)I_{(0,\infty )}(y)$

$($a$)$ Considera $U=x+Y$ y $V=Y.$ Escribe la funci$ó$n de densidad de probabilidad

conjunta de $(U,V),$ indicando claramente su soporte.

$($b$)$ Define $W=e^{-x-Y}.$ Escribe la funci$ó$n de densidad de probabilidad de la variable

aleatoria $W,$ indicando claramente su soporte.