Pregunta: Sean (x,Ax,μ) y (Y,AY,u ) dos espacios de medida σ-finitos, y sea (x×Y,Ax×Y,ξ) el espacio de medida producto.Si h:xlongrightarrowR y g:YlongrightarrowR son funciones integrables (cada una de ellas en el respectivo espacio de medida),demuestre que f:x×YlongrightarrowR dada por f(x,y)=h(x)g(y) también es integrable, y∫x×Yfdξ=(∫hdμ)(∫gdu )

Sean $(x,A_x,\mu )$ y $(Y,A_Y,$

$u)$ dos espacios de medida $\sigma -$finitos, y sea $(x\times Y,A_{x\times Y},\xi )$ el espacio de medida producto.

Si $h$:xlongrightarrowR y $g$:YlongrightarrowR son funciones integrables $($cada una de ellas en el respectivo espacio de medida$),$

demuestre que $f$:$x\times$YlongrightarrowR dada por $f(x,y)=h(x)g(y)$ tambi$é$n es integrable, y

${\displaystyle \underset{x\times Y}{\overset{\phantom{}}{\int }}}fd\xi =({\displaystyle \underset{\phantom{}}{\overset{\phantom{}}{\int }}}hd\mu )({\displaystyle \underset{\phantom{}}{\overset{\phantom{}}{\int }}}gd$

$u)$