Pregunta: Sean x,x1,x2,dots variables aleatorias independientes, idéntica,mente distribuidas con media μinR, varianza σ2y función generadora de momentos Mx(t)=M(t).Calcula la función generadora de momentos de(a) Sn=∑i=1nxi,(b) la de Sn-nμ(c) y la de Sn-nμnσ22.(d) Calcula las primeras dos derivadas de Λ(t)=logMx(t) y evalúalas en cero.(e)

Sean $x,x_1,x_2,$dots variables aleatorias independientes, id$é$ntica$,$mente distribuidas con media $\mu inR,$ varianza ${\sigma }^2$

y funci$ó$n generadora de momentos $M_x(t)=M(t).$

Calcula la funci$ó$n generadora de momentos de

$($a$)S_n={\displaystyle \sum _{i=1}^n}{x}_i,$

$($b$)$ la de $S_n-n\mu$

$($c$)$ y la de $\frac{S_n-n\mu }{\sqrt[\phantom{2}]{n{\sigma }^2}}.$

$($d$)$ Calcula las primeras dos derivadas de $\Lambda (t)=log{M}_x(t)$ y eval$ú$alas en cero.

$($e$)$ Calcula

$\underset{n\to \infty }{lim}log{M}_{\frac{S_n-n\mu }{\sqrt[\phantom{2}]{n{\sigma }^2}}}(t).$

Los $ú$ltimos dos incisos son extra.