Sean X e Y variables aleatorias exponenciales independientes con tasas respectivas λ y μ, donde λ > μ. Sea c > 0. a) Demuestre que la función de densidad condicional de X, dado que X + Y = c, es f X|X+Y (x|c) = (λ - μ)*e^(-(λ - μ)x) / ((1-e^-(λ- μ)c) 0 < x < c b) Use la parte (a) para encontrar E [ X|X+Y = c] c) Encuentre E [Y|X+Y = c]

Sean X e Y variables aleatorias exponenciales

Pregunta: Sean X e Y variables aleatorias exponenciales independientes con tasas respectivas λ y μ, donde λ > μ. Sea c > 0. a) Demuestre que la función de densidad condicional de X, dado que X + Y = c, es f X|X+Y (x|c) = (λ - μ)*e^(-(λ - μ)x) / ((1-e^-(λ- μ)c) 0 < x < c b) Use la parte (a) para encontrar E [ X|X+Y = c] c) Encuentre E [Y|X+Y = c]
Sean X e Y variables aleatorias exponenciales independientes con tasas respectivas λ y μ, donde λ > μ. Sea c > 0.
a) Demuestre que la función de densidad condicional de X, dado que X + Y = c, es
f _X|X+Y (x|c) = (λ - μ)*e^(-(λ - μ)x) / ((1-e^-(λ- μ)c) 0 < x < c
b) Use la parte (a) para encontrar E [ X|X+Y = c]
c) Encuentre E [Y|X+Y = c]
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